поиск по сайту
ДИНАМИКА
№1. Тело массой m=0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость координаты x тела от времени описывается уравнением x=A·t2 - B·t3; где A=5м/с2; B=1 м/с3. Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
КУПИТЬ
№2. Под действием постоянной силы F=10 Н. тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты x от времени описывается уравнением x=A·t2. Найти масса тела, если постоянная A=1 м/с2.
№3. Тело массой m=0,5кг движется так, что зависимость координаты тела от времени описывается уравнением x=A·sin(wt); где A=5см; w=π с–1. Найти силу, действующую на тело в момент 1/6c.
№4. Под действием одинаковых и постоянных сил два тела движутся прямолинейно, так что зависимости их координат от времени описываются уравнениями x=A·t2; x=3A·t3; Найти отношение масс этих тел.
№5. Скорость частицы массой m, движущейся в плоскости xy, изменяется по закону V=A·r·i + B·t2·j; где A и B- постоянные. Найти модуль результирующей силы, действующей на частицу, в зависимости от времени.
№6. Материальная точка массой m=20г движется без трения прямолинейно под действием силы, изменяющейся со временем по закону F=At, где A - постоянный вектор, модуль которого 0,03Н/с. В момент времени t=0 координата тела x0=0, скорость V0=5 м/с. Записать зависимость координаты движущейся точки от времени и найти путь, пройденный ею за первые 4 с.
№7. В момент времени t=0 частица массой m=0,2 кг находилась в точке, координаты которой x0=y0=0; и имела скорость V=B·i; где B=2м/с. В этот момент на нее начала действовать сила F=A·j; где A=3H. Найти координаты x и y частицы в момент t=3с.
№8. Частица массой m двигалась в плоскости XY со скоростью V = A·i+B·j; где A и B - постоянные. В момент t=0 на частицу начала действовать сила F=C·t·j. Найти: а) зависимость вектора скорости частицы от времени после начала действия силы; б) зависимость от времени угла, который составляет вектор скорости с осью X.
№9. На покоившуюся частицу массой m в момент t=0 начинала действовать сила, изменяющаяся со временем по закону F = At·(τ-t); где A - постоянный вектор; τ - время, в течение которого действует данная сила. Найти импульс частицы после окончания действия силы и путь, пройденный частицей за время действия силы.
№10. Частица массой m в момент t=0 начинает двигаться под действием силы F=F₀·cosωt; где F₀ и ω - постоянные. Найти: а) промежуток времени, в течение которого частица будет двигаться до первой остановки; б) максимальную скорость этого движения
№11. Масса автомобиля m=1000 кг. Во время движения на него действует сила трения, равная 0,1 его силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, в случаях: а) равномерного движения; б) движения с ускорением a=2,4м/с².
№12. На гладкой горизонтальной поверхности лежит 6 кубиков одинаковой массы. На первый кубик в направлении, указанном на рисунке стрелкой, действует постоянная сила F. Найти модули результирующей силы, действующей на каждый кубик, силы, с которой четвертый кубик действует на пятый.
№13. Тело массой 2,4 кг находится на пружинных весах, установленных в лифте. Лифт движется вверх с ускорением 4,8м/с2, направленным: а ) вверх; б) вниз. Что покажут весы в обоих случаях?
№14. Груз массой m=2,1кг, подвешенный к динамометру, один раз поднимают вверх, другой – опускают вниз с одним и тем же ускорением a=3,2 м/с². Найти разность между показаниями динамометром в первом и во втором случаях.
№15. Воздушный шар массой m=1,6*10³ кг начал опускаться с постоянным ускорением. Если сбросить балласт массой ∆m=520 кг, то шар получит такое же ускорение, но направленное вверх. Найти: а ) модуль подъемной силы, считая ее постоянной; б ) модуль ускорения шара.
№16. В вагоне, движущемся горизонтально и прямолинейно с ускорением 2м/с2, висит на шнуре груз массой 0,2кг. Найти силу натяжения шнура и угол отклонения от вертикали.
№17. Два тела массами m₁ и m₂; связанные между собой нитью, движутся по горизонтальной плоскости под действием силы F, которая приложена к первому телу и все время составляет угол α с поверхностью. Коэффициент трения между телами и поверхностью одинаков и равен μ. Найти ускорение движения тел и силу натяжения нити между ними. Массой нити и растяжением пренебречь.
№18. Груз 1 и 2 скреплены невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый блок. Коэффициент трения между грузом 1 и горизонтальной поверхностью равен μ. Найти отношение масс m1/m2 грузов, если движение грузов: а) равномерно; б) с ускорением a.
№21. На гладкую наклонную поверхность, составляющую угол α с горизонтом, поместили три соприкасающихся кубика, массы которых одинаковы. Найти: а) результирующую силу F, действующую на каждый кубик; б) силу F12, с которой второй кубик действует на первый.
№22. Тело скользит вниз по наклонной плоскости, угол наклона которой α=300. В точке B, скорость тела V1=0,14м/с, а в точке C, которая находится ниже точки B, скорость тела V2=2,57м/с. Коэффициент трения тела о плоскость равен μ=0,1. Найти рпромежуток времени движения тела из точки В в точку С.
№23. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α=300 с горизонтом, с начальной скоростью V=10м/с. Коэффициент трения скольжения μ=0,1. Найти: а) скорость тела при его возвращении в исходную точку; б) высоту поднятия тела; в) промежуток времени, включающий время подъема и возвращения тела в исходную точку.
№24. Два тела массами m1=0,8 кг и m2=1,5 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый блок, и находятся на наклонных плоскостях, образующих с горизонтом углы α=150 и β=300. Коэффициент трения тел о плоскости одинаков и равен μ=0,1. Найти ускорение, с которым движутся тела, и силу натяжения нити.
№25. В установке представленной на рисунке, известны угол α наклонной плоскости с горизонтом и коэффициент трения μ между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти отношение масс m2/m1 при котором тело m2: а) начнет опускаться; б) начнет подниматься; в) будет оставаться в покое.
№26. Через невесомый блок, подвешенный к пружинным весам, перекинута легкая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1=0,5кг и m2=0,6кг. Что покажут весы во время движения грузов, если пренебречь трением в оси блока?
№27. Масса шарика 1 в 1,5 раза меньше массы стержня 2, длина которого L=1м. Массы блока и нити, а также трение в оси пренебрежимо малы. Шарик установили на одном уровне с нижним концом стержня и отпустили. Найти промежуток времени, по прошествии которого шарик поравняется с верхним концом стержня.
№28. Через невесомый блок перекинута легкая нерастяжимая нить, к одному концу которой подвешен груз 1 массой 0,5кг. На другой конец нити действуют с постоянной силой F=7,5 Н. Пренебрегая трением в оси блока, найти, как изменится ускорение груза 1, если к другому концу нити подвесить груз 2, сила тяжести которого 7,5 Н. Трения в блоке нет.
№29. К легкой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены два груза 1 и 2, отношение масс которых m1/m2=3. Найти, какую часть составляет путь, пройденный грузом 1 за время тау от начала движения, от того расстояния, которое этот груз прошел бы при свободном падении за это же время.
№30. На рисунке массы грузов m1 и m2 известны. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Найти ускорения a1 и a2 грузов и силу натяжения нити, к которой подвешен груз m1. Рассмотреть частные случаи: а) m1=m2; б) 2m1=m2.
№31. Самолет делает «мертвую петлю» радиусом R=500 м с постоянной скоростью V=360км/ч. Найти вес летчика, масса которого m=70 кг, в нижней, верхней и средней точках петли.
№32. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Разность между максимальным и минимальным натяжениями веревки 9,8Н. Найти массу камея.
№33. Груз, привязанный к веревке длиной L=0,5м, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти, при какой частоте вращения веревка разорвется, если известно, что она разрывается при натяжении, равном десятикратной силе тяжести груза.
№34. Мотоциклист делает поворот на горизонтальной поверхности по дуге радиусом кривизны R=80м. Коэффициент трения колес о почву μ=0,4. Найти: а) максимальную скорость, которую может развить мотоциклист на повороте; б) угол, на который он должен накрениться, чтобы не упасть.
№35. По закруглению радиусом R=480м идет поезд с постоянной скоростью V=75км/ч. Под каким углом к горизонту надо расположить полотно железной дороги,чтобы избежать бокового давления колес на наружный рельс?
№36. Центробежный регулятор совершает n₁ оборотов в секунду. При этом между стержнями, несущими шары регулятора, образуется угол α₁=30⁰. Во сколько раз надо увеличить число оборотов, чтобы стержни разошлись на угол α₂=90⁰?
№37. Мотоциклист с постоянной скоростью V=20 м/с едет по окружности внутренней поверхности цилиндра, ось которого расположена вертикально. Радиус цилиндра R=4м. Найти коэффициент трения шин мотоцикла о стенки цилиндра. Размерами мотоцикла и человека пренебречь.
№38. Тяжелый шарик, подвешенный на легкой нерастяжимой нити длиной L=0,5м, вращается в горизонтальной плоскости. Нить образует с вертикалью угол 300. Найти период вращения шарика.
№39. На внутренней поверхности конической воронки с углом раствора 2α при вершине находится малое тело на высоте h от вершины. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен μ. Найти минимальную угловую скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси, при которой тело будет неподвижно в воронке.
№40. К вращающемуся горизонтальному диску на расстоянии R1=10 см от оси вращения привязана легкая нерастяжимая нить длиной L=0,6 м с грузиком на конце. При вращении нить образует угол α=450 с вертикалью. На каком расстоянии R2 от оси вращения диска может удержаться небольшое тело, положенное на диск, если коэффициент трения тела о поверхность диска μ=0,25?
№41. Молот массы m=1,5 т падает с высоты h=1,77 м на наковальню. Длительность удара ∆t=0,0015 с. Найти среднее значение силы удара.
№42. Комок мягкого снега массой m=100 г брошен со скоростью V=6м/с под углом 45⁰ к поверхности стены. При ударе снег прилипает к стене. Найти импульс, полученный стеной.
№43. Струя воды сечением s=5,6см² ударяет о стенку под углом 60⁰ к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Скорость воды V=14 м/с. Найти среднее значение силы, действующей на стенку.
№44. Молекула массой m=4,65*10-26кг; летящая нормально к стенке сосуда со скоростью V=600 м/с; ударяется о стенку с упруго отскакивает от нее. Найти импульс силы; полученной стенкой за время удара.
№45. Молекула массой m=4,65*10-26кг; летящая V=600 м/с; ударяется о стенку сосуда под углом 60 градусов к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее. Найти импульс силы; полученной стенкой за время удара.
№46. Шарик массой m ударяется со скоростью V₁ о вертикальную стену нормально к ней и отскакивает от стены в противоположном направлении со скоростью V₂ ( V₂<V₁). Время соударения ∆t. Найти среднее значение силы удара о стену.
№47. Упругий шарик массой m ударяется о вертикальную стену в точке, находящейся на высоте h над землей, и отскакивает от нее в противоположном направлении без потери скорости. Найти, на каком расстоянии от стены упадет шарик на землю, если импульс силы, полученный стеной за время удара, равен F*∆t.
№48. Шарик массой m=70г ударяется о вертикальную стену нормально к ней и отскакивает от нее в противоположном направлении с меньшей скоростью. За время соударения со стеной импульс шарика изменился на ∆p=2,1Нс. За промежуток времени τ=1,5с после удара о стену шарик упал на землю на расстоянии L=2 м от нее. Найти скорость, с которой шарик подлетел к стене.
№49. Шарик массой m=0,1 кг, падая вертикально с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее. Угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Импульс силы, полученный плоскостью за время удара, F*∆t=1,73 Нс. Найти время, прошедшее от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории.
№50. Теннисный мяч массой m падает на стол под углом α к поверхности стола и упруго отскакивает под таким же углом. Через время тау он ударяется о стол на расстоянии L от точки первого удара. Найти импульс силы, полученный столом за один удар.
№51. Найти главныемоменты инерции J1; J2; J3 плоского тонкого однородного кольца радиусом R и массой m.
№52. Найти главные моменты инерции тонкого однородного диска радиусом R и массой m.
№53. Вычислить момент инерции полого цилиндра массой m с внутренним и внешним радиусом R1 и R2 соответственно относительно оси, совпадающей с осью симметрии цилиндра.
№54. Медный диск радиусом R=12см и толщиной b=0,1cм имеет шесть вырезов радиусом r0=3см (см. рис.). Центры вырезов находятся на окружности, проведенной из центра диска радиусом r=7см, на равных расстояниях друг от друга. Найти момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно к его плоскости.
№55. Найти момент инерции тонкого однородного стержня длиной L и массой m относительно перпендикулярной к стержню оси, проходящей: а) через центр масс стержня; б ) через конец стержня.
№56. Найти момент инерции тонкого однородного стержня длиной L и массой m относительно оси, проходящей через конец стержня и составляющей со стержнем угол альфа.
№57. Найти момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной a=0,3м: а) относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной вершине; б) относительно оси, совпадающей с одной из сторон треугольника. Масса треугольника m=54г равномерно распределена по длине проволоки.
№58. Найти момент инерции стальной прямоугольной пластины толщиной d=0,1см со сторонами a=10см и b=20см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно меньшей стороне.
№59. Найти момент инерции прямого сплошного однородного конуса массой m и радиусом основания R относительно его оси симметрии.
№60. Найти момент инерции сплошного однородного шара массой m и радиусом R основания относительно: а) оси симметрии; б) оси, проходящей через конец диаметра перпендикулярно к нему.
№61. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат O равен r=ai+bj , приложена сила F=Ai+Bj; где a; b; A; B - постоянные. Найти момент M и плечо L силы F относительно точки O.
№62. Сила F=3i+4j+5k приложена к точке, радиус-вектор которой r=4i+2j+3k. Найти: а) момент силы M относительно начала координат; б) модуль вектора M; в) момент силы Mz относительно оси z.
№63. К точке с радиусом-вектором r1=ai приложена сила F1=Aj ; а к точке с r2=bj - сила F2=Bi. Здесь оба радиуса-вектора определены относительно начала координат O; и a,b,A,B - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки O.
№65. Тело массой m=0,1кг бросили с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью Vo=20м/с. Найти модуль приращения момента импульса тела относительно точки бросания за первые 5с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
№66. Тело массой m брошено с начальной скоростью Vo, образующей угол альфа с горизонтом. Найти момент импульса L тела относительно точки бросания для момента времени, когда тело находится в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
№67. Частице массой m сообщена начальная скоростью Vo под углом α с горизонту. Траектория полета частицы лежит в плоскости xy. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимость от времени относительно точки бросания: а) момент M силы, действующей на частицу; б) момента импульса L частицы.
№68. К ободу однородного диска радиусом R=0,2м приложена касательная сила F=98,1Н. При вращении на диск действует момент сил трения Mтр=4,9Н·м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с2.
№69. К ободу колеса массой m=50кг, имеющего форму диска радиусом R=0,5м, приложена касательная сила F=98,1Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте вращения, n=100об/с?
№70. Цилиндрический однородный вал массой m=80кг и радиусом R=4см вращается с частотой n=9об/с. В момент времени t=0 к поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=30Н. Коэффициент трения колодки о вал 0,31. Найти время, за которое вал остановится.
№71. На рисунке m1=600г; m2=450г; m3=600г. Блок считать однородным диском, трением в оси пренебречь. Учитывая, что нить не скользит по блоку, найти: а) ускорение грузов m1 и m2; б) силы натяжения нитей; в) усилие FA в подвеске.
№72. Однородный цилиндр массой M и радиусом R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием груза, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Масса груза m. Найти угол поворота φ цилиндра в зависимости от времени, если при t=0 угол φ0=0.
№73. На ступенчатый вал, радиусы которого R=0,2м и r=0,1м намотаны в противоположных направлениях нити, нагруженные одинаковыми массами m=1,0кг. Момент инерции вала относительно его оси симметрии J=2·10-2кг·м2. Массой нитей и трением в оси блока пренебречь. Найти ускорения грузов 1 и 2.
№74. Найти ускорение, с которым будет опускаться диск A, если к стержню B, без трения проходящему через отверстие внутри валика C, на нитях подвешено тело массой m. Масса диска и валика M, их момент инерции относительно оси стержня J, радиус валика r. Массой нитей и стержня пренебречь.
№75. Пуля массой m летит со скоростью V, вращаясь около продольной оси с частотой n. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d, найти ее полную кинетическую энергию.
№76. Кинетическая энергия вала, вращающегося вокруг неподвижной оси с постоянной скоростью, соответствующей частоте n=5об/с, равна 60Дж. Найти момент импульса вала.
№77. Обруч и сплошной диск, имеющие одинаковую массу m=2,6кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью V=6м/с. Найти кинетические энергии этих тел
№79. Шар катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия поступательного движения шара от его общей кинетической энергии?
№80. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. Какое тело будет иметь большую скорость на данном уровне и во сколько раз? Во сколько раз скорость одного тела будет больше скорости другого в данный момент времени?
№81. Однородные сплошные шар и цилиндр, имеющие одинаковый радиус, двигаясь с одинаковой скоростью по горизонтальной плоскости, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема этих тел.
№82. Однородный диск радиусом R раскрутили до угловой скорости ω и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен μ? Давление диска на поверхность считать равномерным.
№83.Сплошной однородный цилиндр массой m1 свободно вращается вокруг горизонтальной оси, укрепленной на подставке массой m2, которая находится на гладкой горизонтальной поверхности. На цилиндр плотно намотано невесомая нить, к концу которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Найти кинетическую энергию системы через t секунд после начала движения.
№84. Сплошной однородный цилиндр радиусом R=15см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную, составляющую угол α=300 с горизонтом. Найти максимальную скорость Vo, при которой цилиндр перейдет на наклонную плоскость еще без скачка.
№85. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Длина карандаша L=15см. Какую угловую и линейную скорости середины карандаша в конце падения.
№86. На какой угол α надо отклонить тонкий однородный стержень длиной L=1,2м; подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы его нижний конец при прохождения положения равновесия имел скорость V=4,9м/с?
№87. Тонкий однородный стержень длиной L висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Найти начальную угловую скорость ω0, которую надо сообщить, чтобы он отклонился от вертикали на угол α=900.
№89. Платформа массой M в виде однородного диска может вращаться около вертикальной оси, проходящей через центр масс. По краю платформы начинает идти человек массой m и, обойдя ее, возвращается в исходную точку. Найти на какой угол при этом повернется платформа. Человека можно принять за материальную точку.
№90. Горизонтальная платформа в виде однородного диска радиусом R=1,2м вращается с частотой n1=4,5об/мин. По краю платформы стоит человек массой m=60кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в центр? Момент инерции платформы J=144кгּ·м2; человека можно принять за материальную точку.
№91. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке вертикальную ось вращающегося в горизонтальной плоскости велосипедного колеса. Ось колеса совпадает с осью скамьи. Угловая скорость вращающегося колеса ω1=12рад/с, его момент инерции относительно этой же оси J=0,4кг·м2. Момент инерции человека и скамьи Jo=3,2кг·м2. Найти с какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол α=1800.
№92. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит мяч массой m=250г, летящий со скоростью V=36 м/с в горизонтальном направлении на расстоянии r=70см от вертикальной оси вращения скамьи. После этого скамья стала поворачиваться с угловой скоростью ω=0,9рад/с. Найти момент инерции человека и скамьи.
№93.Однородный стержень длиной L=1,5м и массой M=10кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня попадает пуля массой m=10г, летящей горизонтальном направлении перпендикулярно к оси вращения со скоростью V=500м/с. Считая удар абсолютно неупругим, найти угол, на который отклонится стержень после удара.